Γεωμετρίας το ανάγνωσμα

0
582

 

 

Του Αδάμ Αδαμόπουλου.

 

Από την αρχαιότητα, δύο είναι οι τρόποι μαθηματικής αναπαράστασης του κόσμου: η Άλγεβρα, (που προϋποθέτει τη χρήση μεταβλητών και εξισώσεων) και η Γεωμετρία, που εισάγει σχήματα και χωρικές σχέσεις. Εμπειρική ανάπτυξη της Γεωμετρίας έχουμε από τους αρχαίους Βαβυλώνιους και Αιγύπτιους, αλλά η αξιωματική της θεμελίωση οφείλεται στους αρχαίους Έλληνες. Αποτελεί δε η Γεωμετρία τον πρώτο μαθηματικό κλάδο που τοποθετήθηκε σε αξιωματική βάση. Αν και αυτό θεωρείται ότι έγινε από τον Ευκλείδη στο 13 τόμων έργο του «Στοιχεία» γύρω στο 300 π.Χ., ήδη από την εποχή του Θαλή και του Πυθαγόρα έχει τεθεί το βαθύτερο θεωρητικό, γνωσιακό αλλά και φιλοσοφικό πρόταγμα που αφορά στη Γεωμετρία. Ο Πλάτων δε, τόσο στην «Πολιτεία», όσο και στο έργο του «Επινομίς» καταφέρεται κατά της χρήσης του όρου γεωμετρία με την ετυμολογική του σημασία (μετρώ τη γη), κάτι που την συσχετίζει με την μέτρηση των ατελών πραγμάτων του υλικού κόσμου, απομακρύνοντάς την από την καθαρότητα της θεωρητικής γνώσης και επιστήμης που ο Πλάτων της αναγνώριζε στον δικό του κόσμο των Ιδεών. Το άφθαρτο, αναλλοίωτο, αιώνιο και αισθητικά τέλειο των γεωμετρικών σχημάτων δε συμβιβάζεται κατά τον Πλάτωνα με τα φθαρτά, ατελή και υποκείμενο σε αλλοίωση πράγματα του υλικού κόσμου. Μάλιστα ο Πλάτων, επηρεασμένος από τις πυθαγόρειες απόψεις που ήθελαν την Γεωμετρία ως μία εκ των τεσσάρων βασικών επιστημών (μαζί με την αριθμητική, την αστρονομία και τη μουσική), το περίφημο μετέπειτα quiadrivium που διδασκόταν αυτούσιο ως και την εποχή της Αναγέννησης, υιοθέτησε τα πέντε κυρτά κανονικά πολύεδρα ως δομικά συστατικά του κόσμου: το τετράεδρο (τριγωνική πυραμίδα), το εξάεδρο (κύβος), το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο, μια αντίληψη που μέσω του Αριστοτέλη πέρασε στην κοσμολογία του Κλαύδιου Πτολεμαίου και από κει στην μεσαιωνική αντίληψη για τη δομή του σύμπαντος.

 

Η σχέση μας με τη Γεωμετρία επαναπροσδιορίστηκε ιδιαίτερα στην εποχή της νεωτερικότητας. Αυτό παρατηρείται με τη στροφή που σημειώνεται στον Ύστερο Μεσαίωνα και την Αναγέννηση με τη μαθηματικοποίηση της Φυσικής Φιλοσοφίας (της Φυσικής όπως θα λέγαμε σήμερα), την χρήση γεωμετρικών σχημάτων στην περιγραφή προβλημάτων Δυναμικής, αλλά και με την εισσγωγή των συστημάτων αναφοράς. Αργότερα εμφανίζονται τόσο ο Ρενέ Ντεκάρτ (Καρτέσιος) που ανέπτυξε τη λεγόμενη Αναλυτική Γεωμετρία, αλλά και ο Καντ, στο φιλοσοφικό συστημα του οποίου η Γεωμετρία παίζει σημαντικό ρόλο. Κατοπινοί μαθηματικοί ανέπτυξαν δικά τους γεωμετρικά συστήματα: έτσι πέρα από την Ευκλείδεια Γεωμετρία έχουμε πλέον τη Γεωμετρία Γκάους, τη Σφαιρική Γεωμετρία Ρίμαν, την Υπερβολική Γεωμετρία Λομπατσέφσκι. Από τα μέσα της δεκαετίας του 1980 δε, έχουμε μια ακόμα Γεωμετρία, που προσεγγίζει ακόμα περισσότερο τα σχήματα του υπαρκτού, υλικού κόσμου και τις «ατέλειές» τους: είναι η Μορφοκλασματική Γεωμετρία ή Φράκταλ Γεωμετρία η οποία ξεφεύγοντας τελείως από τις προαναφερθείσες Γεωμετρίες ασχολείται με αντικείμενα του φυσικού μας κόσμου που δεν είναι ευθείες ή καμπύλες, που δεν είναι λείες επιφάνειες ούτε «τέλεια», τρσδιάστατα γεωμετρικά σχήματα.

 

Βάση όλων όμως παραμένει η Ευκλείδεια Γεωμετρία και σε αυτή μας εισάγει το βιβλίο του Αναπληρωτή καθηγητή στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστήμιου Κρήτης Πάρι Πάμφιλου «Έλασσον γεωμετρικόν» από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Συγκροτούμενο από 12 συνολικά κεφάλαια το βιβλίο του Πάμφιλου αποτελεί μια άριστη εισαγωγή στα ιστορικά στοιχεία, τις βασικές έννοιες και την αξιωματική θεμελίωση της Ευκλείδιειας Γεωμετρίας. Παρουσιάζει με εύληπτο τρόπο τα προβλήματα μέτρησης του κύκλου και τις προσπάθειες υπολογισμού του αριθμού π, ενώ στη συνέχεια αναπτύσει πιο προχωρημένα θέματα επιπεδομετρίας και στερεομετρίας, κλείνοντας με αναφορά στις κωνικές τομές και στους χωρικούς μετασχηματισμούς. Από το βιβλίο δεν λείπει η εκτενής βιβλιογραφία και οι αναφορές για περαιτέρω μελέτη, καθώς και κατατοπιστικό ευρετήριο.

 

Η μελέτη της Γεωμετρίσς όχι μόνο οξύνει το πνεύμα, αλλά προτείνει ένα διαφορετικό, αναπαραστατικό τρόπο έκφρασης και προσέγγισης των μαθηματικών προβλημάτων με πολλαπλά μαθησιακά και γνωσιακά οφέλη, όπως τονίζει και ο συγγραφέας στην εισαγωγή του. Το βιβλίο με την εκτενή αναφορά στη θεωρία που συμπληρώνεται από περίπου 700 ασκήσεις (πολλές εκ των οποίων με τις λύσεις τους), προτείνεται όχι μόνο ως μια συμπαγής παρουσίαση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας που μπορεί να αποτελέσει σημείο αναφοράς για τους μαθητές, τους σπουδαστές και τους ενδιαφερόμενους για τη μαθηματική σκέψη, αλλά και ως εισαγωγή σε ένα διαφορετικό τρόπο σκέψης με αισθητικό περιεχόμενο που έχει εκλείψει τελευταία από τα προγράμματα σπουδών.

 

 

Πάρις Πάμφιλος

‘Ελασσον γεωμετρικόν

Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, 2012

σ. 551

 

ΑΦΗΣΤΕ ΜΙΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Please enter your comment!
Please enter your name here