Η σέκτα των μαθηματικών

Από τον Τάσο Πατρώνη.

    Σέκτες με εγκλήματα υπάρχουν διαφόρων ειδών στην πραγματική ζωή και στη μυθοπλασία – και μάλιστα σέκτες συνδεόμενες με τους αριθμούς και την πυθαγόρεια αριθμολογία. Αλλά μια σέκτα τέτοια, που να συνδέεται άμεσα με τα μαθηματικά και τις γεωμετρικές κατασκευές με κανόνα και διαβήτη, δεν θα μπορούσε παρά να είναι εγκατεστημένη σε μοναστήρι!

Τα μαθηματικά των μοναχών και οι γρίφοι

    Τα μοναστήρια, γενικά μιλώντας, θέλουν να είναι “κράτος εν κράτει”.  Αρνούμενοι συχνά την πολιτική η άλλη εδαφική επικράτεια, οι μοναχοί προβάλλουν τη μόνη εξουσία, στην οποία υπακούουν, στον Ουρανό, ιδεολογικοποιώντας έτσι το υλικό προνόμιο του άφθονου ελεύθερου χρόνου και της αποφυγής των κοσμικών υποχρεώσεων.  Ο χρόνος δείχνει σαν να σταματάει στα μοναστήρια, αν και – πράγμα παράδοξο – από εκεί ρυθμιζόταν ολόκληρη η κοινωνική ζωή στο Μεσαίωνα[1].  Η ίδια κοινωνική αντίφαση διατέμνει και τα μαθηματικά:  ενώ ρυθμίζουν ως δομή τη ζωή μας, δείχνουν παράλληλα να είναι άσχετα με το χρόνο και τον τόπο.

Είναι οι μαθηματικοί τόσο παράξενα και ιδιόμορφα πλάσματα, όπως μας παρουσιάζονται μέσα από βιβλία και κανάλια που απευθύνονται στο ευρύ κοινό;  Και ναι και όχι, γιατί η λαϊκή (ή δημοφιλής – popular) κουλτούρα τείνει να δημιουργεί πάντα μύθους, αλλά δύσκολα μπορεί κανείς να ξεφύγει από τη δημόσια εικόνα που φτιάχνεται γι’ αυτόν.  Αν ο κόσμος σε θέλει να κυνηγάς περίπλοκες εξισώσεις στο δρόμο με μια απόχη, όπως ο εξάδελφος Βενέδικτος κυνηγούσε τα σπάνια έντομα[2], δύσκολα μπορείς να πείσεις ότι δεν κάνεις ακριβώς κάτι τέτοιο, μέχρι που μπορεί να αρχίσεις να το μισοπιστεύεις κιόλας.

Ένας μοναχός που αφιερώνει πολύ από τον ελεύθερο χρόνο του σε γεωμετρικά προβλήματα – και ιδιαίτερα σε προβλήματα γεωμετρικών κατασκευών – χαλάει κάπως τη στερεότυπη εικόνα για τους μαθηματικούς και τα μαθηματικά. Παρ’ όλα αυτά, ένα γνωστό στις παλιότερες γενιές έργο, που ασχολείται κατά κόρον με γεωμετρικά προβλήματα, φέρει την υπογραφή με τα αρχικά F.G.M., που σημαίνουν Frère Gabriele Marie:  είναι το όνομα του ηγήτορα των σχολείων της αδελφότητας των Ιησουιτών στη Γαλλία, προς τα τέλη του 19^ου αιώνα.  Το βιβλίο αυτό θεωρούνταν στην Ελλάδα απαραίτητο βοήθημα για τους δασκάλους της “προχωρημένης” Ευκλείδειας Γεωμετρίας, και όποιον υποψήφιο του Πολυτεχνείου ή της Φυσικομαθηματικής Σχολής σκόπευε σε υψηλή βαθμολογία, μέχρι τουλάχιστον τα πρώτα χρόνια της Μεταπολίτευσης.

Η Διδακτική των Μαθηματικών, όπως αναδημιουργήθηκε και αναπτύχθηκε στη Γαλλία από τη δεκαετία του ’70 και μετά, έστρεψε το ενδιαφέρον από την επίλυση προβλημάτων ως αυτοσκοπό στην αξιοποίηση των προβλημάτων για τη “φυσική” οικοδόμηση της γνώσης στους μαθητές.  Σε αντίθεση με το μαθηματικό μπαρόκ των Ιησουιτών, που ήθελε τους λύτες προβλημάτων να αποτελούν μια κλειστή ομάδα στην οποία δεν ήταν εύκολο να εισδύσει οποιοσδήποτε, ο εκδημοκρατισμός και η ανοιχτή συμμετοχή στην επιλυτική δραστηριότητα ήταν από τις κύριες προθέσεις του διδακτικού ρεύματος στη Γαλλία.  Η πρόθεση αυτή όμως είχε ήδη εμφανιστεί σ’ ένα πολύ δημοφιλές βιβλίο, το Πώς να το λύσω (How to solve it), που είχε γράψει από το 1954 ο σημαντικός Ούγγρος μαθηματικός G. Polya.  Από το σημείο αυτό είχε ξεκινήσει μια διδακτική παράδοση στην Αμερική, το λεγόμενο “Problem Solving” (“Επίλυση Προβλήματος”), που γρήγορα συνάντησε ένα παράλληλο ρεύμα στη γνωστική ψυχολογία και πήρε μια διαφορετική κατεύθυνση από τη γαλλική διδακτική.

Στην κατεύθυνση της “Επίλυσης Προβλήματος” εγγράφεται και η μελέτη της επίλυσης παιγνιωδών, σημειολογικών ή καθαρά λογικών γρίφων.  Αυτή είναι μια ειδική κατηγορία προβλημάτων (όχι πάντα μαθηματικών), για τα οποία η διδακτική έρευνα βρίσκεται, απ’ όσο ξέρω, ακόμα σε εμβρυακό στάδιο.

Η νουβέλα του Γιάννη Καρβέλη Έγκλημα στη Σέκτα είναι πολύ ενδιαφέρον παράδειγμα, τόσο για την ενσωμάτωση της γεωμετρικής παράδοσης των Ιησουιτών σε αφήγηση φανταστικών γεγονότων, όσο και για το αρμονικό δέσιμο της αφήγησης με την επίλυση μιας σειράς αριθμητικών γρίφων.  Από τους γρίφους αυτούς εξαρτάται η διαλεύκανση του εγκλήματος, ως προς τις ακριβείς λεπτομέρειες της τέλεσης και την ταυτοποίηση του φονέα.  Πρέπει, όμως, να διακρίνουμε ανάμεσα στα δύο παραπάνω χαρακτηριστικά: είναι άλλος ο ρόλος των αριθμητικών γρίφων και άλλος ο ρόλος των κατασκευών της μπαρόκ γεωμετρίας.

Θα μας είναι χρήσιμο, στο σημείο αυτό, να αντιπαραβάλουμε (τηρουμένων των αναλογιών) τη νουβέλα του Γιάννη Καρβέλη με το πολύκροτο μυθιστόρημα του Ουμπέρτο Έκο Το Όνομα του Ρόδου.  Στο Έγκλημα στη Σέκτα η κατασκευή της χρυσής τομής μόνο με κανόνα αποτελεί το πάθος εκείνου που σκοτώνει – αλλά δεν σκοτώνει μόνο γι αυτό, όπως έκαναν οι μοναχοί για το κλεμμένο βιβλίο του Αριστοτέλη στο Ονομα του Ρόδου.  Ενώ εδώ η γεωμετρία κοσμεί το σενάριο ως μάθημα και ως εξιλέωση, εκεί τέτοια μαθήματα απαντούν περιστασιακά ως σκηνικό ντεκόρ και προσπερνώνται με συγκαταβατικό χιούμορ ή με χαριτολογία.

Το κίνητρο στο Έγκλημα στη Σέκτα εμφανίζεται να είναι ο φανατισμός, αλλά θα μπορούσε και να είναι αυτό που ονομάζουμε σήμερα “πολιτισμική αντίσταση”.  Το ισπανικό κράτος στέλνει κάποιον να βάλει το μοναστήρι σε καραντίνα εξαιτίας μιας μολυσματικής νόσου που πρόλαβε να ξεπεράσει τα επιτρεπτά όρια.  Αυτό οι μοναχοί της Σέκτας δεν μπορούν να το ανεχθούν, καθώς ανατρέπει τη ζωή τους, που είναι γεμάτη από την απασχόληση με τη γεωμετρία.

Ένα “cool” και “hard” πολιτιστικό μήνυμα

    Το βιβλίο του Γιάννη Καρβέλη δεν είναι απλά μια νουβέλα με “μαθηματική πλοκή”, αλλά διαπνέεται από μια σαφή διδακτική πρόθεση κι έμμεσα – τουλάχιστον – διδάσκει και μεταδίδει στο κοινό κάποιες σημαντικές μαθηματικές ιδέες.[3] Έχει λοιπόν ενδιαφέρον να εξεταστούν τα “διδακτικά μέσα” , ή οι τρόποι μετάδοσης που χρησιμοποιεί ο συγγραφέας, από άποψη κοινωνιολογική και πολιτιστική.

Η λεγόμενη “δημοφιλής” ή “λαϊκή” (popular) κουλτούρα[4] μπορεί να διακριθεί σε “θερμή” (hot) και “ψυχρή” (cool), όπου το νόημα που αποδίδω στους όρους αυτούς είναι παρόμοιο με των αντιστοίχων όρων του McLuhan για τα κανάλια επικοινωνίας και τα μεταδιδόμενα μηνύματα.[5]  Η “θερμή” δημοφιλής κουλτούρα απευθύνεται κύρια στο συναίσθημα και στο θυμικό του κοινού (όπως έκαναν παλιότερα οι κινηματογραφικές ταινίες μελό και σήμερα μερικά τηλεοπτικά κανάλια μεγάλης ακροαματικότητας) και επιβάλλει στο κοινό μια μονοδιάστατη ανάγνωση των μηνυμάτων.  Σ’ αυτά τα χαρακτηριστικά, όμως, θα προσθέσω και ένα “soft” (“εύκαμπτο”) χαρακτήρα, που αφορά τη χαμηλή περιχάραξη των ιδεών, των γνωστικών αντικειμένων και των επαγγελματικών πρακτικών.

Αντίθετα, θα ενέτασσα αρκετά βιβλία με γρίφους ή βιβλία εκλαϊκευμένης επιστήμης σε μια “ψυχρή” δημοφιλή κουλτούρα, που έχει “cool” και “hard” (“ψυχρό” και “άκαμπτο”) χαρακτήρα.  Μ’ αυτούς τους χαρακτηρισμούς εννοώ το συνδυασμό άκαμπτων γνωστικών προτύπων με κάποιους βαθμούς ελευθερίας στη σκέψη για την επίλυση γριφωδών προβλημάτων.

Τρία γνωστά παραδείγματα αφηγημάτων με μαθηματικά θέματα θα μας είναι πολύ διαφωτιστικά σ’ αυτό το σημείο. Από Το Θεώρημα του Παπαγάλου[6] μέχρι τα μυθιστορήματα

Ο Θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ[7] και Ο Μαγικός Τύπος του Καθηγητή[8] έχουμε πάνω-κάτω τις ίδιες ευγενείς προθέσεις και ανάλογες αντιλήψεις για τα μαθηματικά και το κοινωνικό τους status.  Δύο μεγέθη, όμως, που μας ενδιαφέρουν εδώ, κλιμακώνονται αντιστρόφως ανάλογα μεταξύ τους από το πρώτο έως το τρίτο έργο: ο βαθμός με τον οποίο επιδιώκεται μια συναισθηματική σύνδεση του αναγνώστη με τις φιγούρες της αφήγησης, από τη μια μεριά, και ο βαθμός ενσωμάτωσης γριφωδών προβλημάτων στην πλοκή του αφηγήματος, από την άλλη.  Όσο περισσότερο αναπτύσσονται οι “δεσμοί” του αναγνώστη με τους χαρακτήρες των έργων, τόσο λιγότερο το σενάριο απαιτεί την εμπλοκή του με την επίλυση των γρίφων καθαυτών.  Η επιλογή της συναισθηματικής σύνδεσης από ένα συγγραφέα σηματοδοτεί τη “θερμή” δημοφιλή κουλτούρα στα μαθηματικά, ενώ η επιλογή της ενσωμάτωσης γρίφων στην αφήγηση χαρακτηρίζει την “ψυχρή” δημοφιλή κουλτούρα.

Ως προς την περιχάραξη, τώρα, του γνωστικού περιεχομένου της, η νουβέλα του Γιάννη Καρβέλη επικεντρώνεται στην πατροπαράδοτη κλασική ύλη των σχολικών μαθηματικών: τη στοιχειώδη αριθμητική και την ευκλείδεια γεωμετρία, τις οποίες “ξαναθερμαίνει” μέσα από ένα πρίσμα επίλυσης προβλημάτων.  Στην περίπτωση της αριθμητικής τα προβλήματα έχουν τη μορφή λογικών γρίφων ή “μετα-γρίφων”, δηλαδή γρίφων σχετικών με το πώς άλλοι έλυσαν γρίφους.  Η χρήση άλγεβρας αποφεύγεται επιμελώς σαν να θεωρείται ιεροσυλία της σκέψης, καθώς η αριθμητική και η κοινή λογική επαρκούν για τις απλούστερες και ωραιότερες λύσεις:  η έκφραση των προβλημάτων αυτών στη γλώσσα π.χ. των συναρτήσεων θα κατέστρεφε αυτή την απλότητα και ομορφιά.

Γι’ αυτού του είδους τη μαθηματική κουλτούρα, αφοπλιστικά απλή και ξεκάθαρη, καθώς είναι κληρονομημένη από τους παλιούς δασκάλους και καθηγητές των μαθηματικών, ο χαρακτηρισμός “hard” είναι αναπόφευκτος.  Παρ’ όλα αυτά η “σκληράδα” πρέπει να εννοηθεί εδώ με ήπια μορφή, που αποφεύγει μια ιδεολογική ακαμψία όπως αυτή του G.H. Hardyστην Απολογία ενός Μαθηματικού[9].  Αυτός ο χαρακτήρας της νουβέλας που συζητάμε, μαζί με τον “cool” τρόπο που περνά στο κοινό το μήνυμα μιας παραδοσιακής μαθηματικής κουλτούρας, την εντάσσουν – κατά την άποψη που εκθέτω εδώ – στο χώρο της cool δημοφιλούς κουλτούρας.

[1]  Λ. Μάμφορντ, Ο Μύθος της Μηχανής, εκδόσεις  Ύψιλον, 1985.

[2]  Εννοώ το χαρακτήρα του φυσιοδίφη στον Δεκαπενταετή Πλοίαρχο του Ιουλίου Βερν.

[3]  Βλ. σχετ. Τ. Πατρώνης, “Λογοτεχνική Αφήγηση και Εκλαΐκευση της Επιστήμης”, Διαβάζω, τευχ. 531, Ιούλ.-Αύγ. 2012.

[4]  Η Σχολή της Φραγκφούρτης θεωρούσε αυτό τον όρο ως καθαρά ιδεολογικό και προτιμούσε να μιλάει για “μαζική κουλτούρα” ή “πολιτιστική βιομηχανία” (βλ. σχετ. π.χ. το βιβλιαράκι – σε δίγλωσση έκδοση – Σύνοψη της πολιτιστικής βιομηχανιας, εκδ. Αλεξάνδρεια, 2000).

[5]  M. Mcluhan, Understanding Media – the extensions of Man, 1964.

[6]  Ντενί Γκετζ, εκδόσεις Seuil/Κεδρος, 1998/2010.

[7]  Απόστ. Δοξιάδης, εκδόσεις Καστανιώτη, 2001.

[8]  Yoko Ogawa, εκδόσεις Άγρα.

[9]  «Είναι μελαγχολική εμπειρία για έναν επαγγελματία μαθηματικό να βλέπει τον εαυτό του να γράφει για τα μαθηματικά.  Η δουλειά του μαθηματικού είναι (…) να αποδεικνύει νέα θεωρήματα, να προσθέτει στα μαθηματικά και όχι να μιλάει για το τι έχει κάνει ο ίδιος ή άλλοι μαθηματικοί (…).  Η παρουσίαση, η κριτική, η αποτίμηση, είναι δουλειές για δευτεροκλασάτα μυαλά (!)»

Απόσπασμα απ’ την πρώτη σελίδα της Απολογίας ενός Μαθηματικού (G.H. Hardy,

 A Mathematician’s Apology, 1940) σε δική μου απόδοση στα ελληνικά

INFO: Γιάννης Καρβέλης, Έγκλημα στη Σέκτα

Εκδόσεις Γαβριηλίδη, 2012, 191 σελ.